اختبار فيشر في الإحصاء هو أحد الاختبارات الإحصائية التي يتم استخدامها في اختبار الفرضيات، وذلك للتأكد مما إذا كانت الفروقات بين عينتين أو مجموعتين متساوية، أم غير متساوية. وفي هذا الاختبار، تتبع البيانات توزيع فيشر، ويُستخدم اختبار ف الإحصائي لمقارنة تباين مع آخر من خلال التقسيم. ويمكن أن يكون اختبار F أحادي الطرف، أو ثنائي الطرف، وذلك اعتماداً على معطيات ومعلمات المسألة المراد حلها. ويتم الحصول على قيمة F، بعد إجراء الاختبار، ثم يتم استخدامها في إجراء اختبار ANOVA أحادي الاتجاه. وفي هذا المقال، سوف نتحدث أكثر عن اختبار فيشر في الإحصاء، وكيفية إجراء الاختبار على الفرضيات، ونوضح خطوات إجراء الاختبار بشكل يدوي.
ما هو اختبار فيشر في الإحصاء؟
اختبار ف هو اختبار من اختبارات الإحصاء، يتم إجراؤه على توزيع فيشر. ويمكن استخدام اختبار فيشر ثنائي الطرف للتأكد من أن المعلومات المعطاة حول العينتين أو مكونات المجموعة متساوية أم لا. بينما إذا كان اختبار F يتأكد مما إذا كان تباين أحد المجتمعات أكبر من الآخر أو أصغر منه، فحينها يصبح اختبار فيشر أحادي الطرف حول الفرضية.
ولإجراء اختبار فيشر في الإحصاء، يجب أن تتبع العينة توزيع فيشر، ويجب أيضاً أن تكون العينات المدروسة أحداثاً مستقلة. وأثناء إجراء الاختبار على الفرضيات، في حال كانت نتائج اختبار فيشر تحمل دلالة إحصائية، فيمكننا رفض الفرضية الصفرية، وإلا فلا يمكن رفضها.
اقرأ أيضاً: ما هو اختبار القدرات العامة للجامعيين؟
خطوات عامة لإجراء اختبار ف
إن كنت تريد إجراء اختبار فيشر، فيجب عليك استخدام أحد البرامج المشهورة في مجال الإحصاء والاحتمالات، لاسيما برنامج Microsoft Excel، أو برنامج Minitab، أو SPSS. أو أي برنامج آخر مناسب. وفي الحقيقة، يمكن حساب اختبار فيشر بشكل يدوي، وبالتالي الاستغناء عن هذه البرامج فيما لو لم تكن متوفرة. لكن يجب التنويه إلى أن العملية اليدوية ستكون شاقة وصعبة، وسوف تستغرق الكثير من الوقت، فضلاً عن أنه من المحتمل وبشدة ارتكاب بعض الأخطاء أثناء تنفيذ الخطوات.
سنستعرض الآن الخطوات العامة لإجراء اختبار فيشر في الإحصاء. ونود التنويه إلى ملاحظة مهمة، وهي أنه في حال كنت تُجري اختبار فيشر باستخدام أحد البرامج، فيمكنك الاستغناء عن بعض الخطوات التي سنذكرها بعد قليل. على سبيل المثال، إن كنت تعمل على برنامج الإكسل، فإن الخطوات التي تحتاج للقيام بها يدوياً هي الخطوة الأولى، والخطوة الرابعة فقط. لأن البرنامج سيحسب لك الخطوتين الثانية والثالثة تلقائياً. أما عن الخطوات فهي:
أولاً: اذكر الفرضية الصفرية والفرضية البديلة.
ثانياً: قم بحساب قيمة F. ويتم في العادة حساب قيمة ف باستخدام الصيغة التالية:
F = (SSE1 – SSE2 / m) / SSE2 / n-k
حيث SSE هي مجموع المربعات المتبقية، وm هي عدد القيود، وk هي عدد المتغيرات المستقلة.
ثالثاً: أوجد القيمة الحرجة للاختبار F. ويتم حساب القيمة الحرجة للإحصاء من خلال العلاقة التالية:
القيمة الحرجة F= تباين المجموعة / متوسط الفروق ضمن المجموعة.
ويمكنك الحصول على القيم الحرجة لـ F عن طريق جدول ف الموضح في الصورة التالية (يوضح بعض القيم فقط).
رابعاً: بحسب ما لديك من قيم، يجب أن تقوم باتخاذ القرار حول الفرضية الفارغة، إما دعمها أو رفضها.
اقرأ أيضاً: اللقب العلمي للأستاذ الجامعي.
اختبار فيشر لمقارنة تباينين
يمكن استخدام اختبار فيشر في الإحصاء لمقارنة تباينين s1 وs2، وذلك من خلال قسمتهما. والجدير بالذكر، أن النتيجة التي نحصل عليها من عملية القسمة السابقة هي دائماً موجبة، وذلك لأن التباينات موجبة دوماً. والمعادلة التي تفيد في مقارنة تباينين وفقاً لاختبار F هي: F = s21 / s22 (مربع التباين الأول مقسوماً على مربع التباين الثاني).
في حال كانت الفروقات أو التباينات متساوية، فإن نسبة القسمة بينهما سوف تساوي الواحد حتماً. على سبيل المثال، إن كان لديك مجموعتان من البيانات، تضم عينة أولى تباينها 10، وعينة ثانية تباينها أيضاً 10، فالنسبة بينهما ستكون 10/10=1.
يجب أن تفترض دوماً أن التباينات في المجموعة متساوية عند إجراء اختبار فيشر. بكلمات أخرى، عليك أن تفترض أن الفروقات تساوي 1. لذلك تكون فرضيتك الصفرية هي دائماً أن الفروق متساوية.
اقرأ أيضاً: نصائح للتخلص من التوتر أثناء مناقشة رسالة الماجستير.
الافتراضات في اختبار فيشر في الإحصاء
هناك عدة افتراضات يتم وضعها أثناء إجراء اختبار ف. ويجب أن يتم توزيع مكونات المجموعة بشكل طبيعي متناسب من أجل إجراء الاختبار. كما يجب أن تكون العينات المأخوذة والمدروسة عبارة عن أحداث مستقلة، فضلاً عن مجموعة من القواعد التي يجب أن تضعها في عين الاعتبار، وهي:
1- يجب أن يكون التباين الأكبر دوماً في البسط (الرقم في الأعلى)، وذلك لترجيح الاختبار إلى الطرف الأيمن، حيث تكون الاختبارات في الطرف الأيمن أسهل في الحسابات.
2- من أجل الاختبارات ثنائية الطرف، لا بد من تقسيم قيمة ألفا على 2 قبل حساب القيمة الحرجة الصحيحة.
3- في حال تواجدت الانحرافات المعيارية ضمن المعطيات لديك، فلا بد أن تقوم بتربيعها للحصول على الفروقات.
4- إذا لم تجد درجات الحرية الخاصة في اختبارك ضمن جدول F، فحينها يجب استخدام القيمة الحرجة الأكبر. لأن ذلك يساعد في تجنب حدوث أخطاء من النوع الأول.
خطوات إجراء اختبار F لمقارنة تباينين بشكل يدوي
ذكرنا سابقاً أن عملية حساب اختبار F لتباينين بشكل يدوي هي عملية صعبة ومرهقة. وقد تبدو مملة بشكل كبير، لذا من الأفضل حقاً استخدام التكنولوجيا والبرامج الحديثة، لاسيما إن كنت بحاجة إلى حساب الفروق. أما إن كنت تريد حسابها يدوياً، فيمكنك اتباع الخطوات العامة التالية:
أولاً: في حال كانت لديك الانحرافات المعيارية ضمن المعطيات، فانتقل للخطوة الثانية. أما إذا كانت لديك متغيرات للمقارنة، فانتقل للخطوة الثالثة مباشرة.
ثانياً: عليك تربيع الانحرافات المعيارية من أجل الحصول على التباينات. على سبيل المثال، إن كانت σ1=9.6، وσ2=10.9، فإن التباينات في هذه الحالة هي: s1=92.16، وs2=118.81.
ثالثاً: خذ التباين الأكبر الذي حصلت عليه، وقسمه على التباين الأصغر للحصول على قيمة F. فمثلاً، إذا كانت قيمتا التباينين لديك هما s1=2.5، وs2=9.4، فخذ عملية القسمة كالآتي: 3.76 = 9.4/2.5. وقمنا بذلك للتسهيل في الحسابات، وأخذ الأرقام في الطرف الأيمن أكبر من الواحد.
رابعاً: قم بإيجاد درجات الحرية الخاصة بحالتك. ودرجات الحرية هي حجم العينة لديك ناقص 1. ولأنه يوجد لديك عينتين (تباينين)، فسوف تحصل على درجتين للحرية، الأولى للبسط، والثانية للمقام.
خامساً: انظر إلى قيمة ف التي حسبتها في الخطوة الثالثة، وحدد مكانها في جدول f. والجدير بالذكر أنه يوجد العديد من الجداول، لذلك عليك تجديد الجدول المناسب لمستوى ألفا في حالتك.
سادساً: قارن قيمة F التي حسبتها في الخطوة الثالثة مع قيمة F في الجدول. في حال كانت قيمة F في الجدول أصغر من القيمة المحسوبة، يمكنك رفض الفرضية الفارغة.
في النهاية، إن اختبار فيشر في الإحصاء هو اختبار واسع جداً، وله الكثير من التفرعات. ولا يمكن الحديث عنه بمقال أو باثنين، لذا إن كنت تبحث عن فهم موسع لكافة الحالات التي يتضمنها اختبار فيشر، فعليك استغراق بعض الوقت في محرك البحث جوجل. وكنصيحة، اعتمد المصادر الأجنبية في بحثك، كونها أعم وتعتمد على مراجع موثوقة.
